教學-輕鬆打敗21點莊家—-博钜真人百家樂學院 GREENCOMMUNITY.COM
在西元1962年著名的【打敗莊家】一書，在21點完家中很快流傳開來，大量的算牌者湧到了拉斯維加斯。
長期以來從賭桌上賺取了無數美金的賭場無法想像，從最終結果的意義上來說21點對賭場會是輸的，最初只是譏笑的目光來看待這些算牌者，但是賭場很快就明白，行勢已經今非昔比，部份算牌者不管是贏錢的數量還是贏錢的次數，都要比在此之前明顯增加。
打敗莊家的作者-索普，方法從此為玩家打開嶄新的前景，在長期賭下去的情況下，贏錢不再只是一種短暫的回憶，在賭場賭博不再只有輸錢一種苦澀的結果，久賭必贏，賭得越久贏得越多，戰勝賭場成為一種現實的可能。
不過索普的理論，非常的不易理解與掌握。
發現算牌要通過電腦類比，而為了向更多人介紹21點算牌，有必要從理論上進行闡述。
基於概率理論的準確計算，可以詳盡地闡述清楚算牌的來龍去脈，讓玩家或是讀者完全明白21點算牌贏錢所包含的科學道理，並能使他們在應用算牌的方法時，不至於由於一時可能遇到的挫折，而對算牌的有效性產生懷疑，同時也說明了破解賭戲，這是一件數學工作而非其他。
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21點撲克遊戲-輕鬆打敗莊家—-博钜真人百家樂學院 GREENCOMMUNITY.COM
現在我們先來假設21點遊戲的牌盒裡牌張，是由數量都相等的13種牌組成的等量牌型，荷官在任何時候發出的牌出現的概率都是一樣的，為1/13。
在現實的賭場裡或是線上的賭場，21點一般使用六副牌，發牌荷官每洗一次牌遊戲都要進行很多輪；在每一輪中都會用掉一些牌張；相應的每一輪之後每張牌也很少會等量的剩下，剩牌實際上是一種非等量牌型，每種排出現的概率將圍繞1/13上下波動。
換句話說，在21點遊戲開始之後，每張牌出現的概率不一定就是1/13，而是波動在其附近的一個值。
這必然要影響莊家牌點的概率分佈，和進行21點賭客採用各種策略時產生的牌點概率分佈，同時也必然會影響到與這兩種分佈都有關係的21點的策略，以及相應的收益率。
21點的平均收益率，在遊戲過程中是一個動態變化的數位。
收益率的正負是能不能贏的關鍵，本來賭戲的收益率或平均收益率被設計為負數，浮動的收益率說明收益率有向正數轉化的可能，把它變化的具體情況弄清楚，是理解21點算牌的關鍵。
21點的平均收益率是一個10元函數，(10、J、Q、K其實是一個變數)。
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21點撲克輕鬆打敗莊家—-博钜真人百家樂學院 GREENCOMMUNITY.COM
玩家把21點算牌原理的每一個細節都摸清楚，不太可能，也無必要的，21的玩家需要的是知道其中最關鍵的部分。
下面博鉅真人小編首先來分析莊家牌點概率分佈的變化情況:
首先在荷官剛洗完牌，遊戲尚未開始進行之前的初始狀態，平均在一副牌中，每種牌都有4張；隨著遊戲的進行，這種遊戲的進行，這種狀態被打破，會出現各種各樣的偏離初始狀態的情況。
首先我們研究其中比較特殊的，即平均到一副牌時單獨一種牌數量的變化，對莊家牌點概率分佈的影響，以及對賭客玩家的收益率的影響，以便認識這種牌在21點中的作用。
進而得到對所有牌作用的認識。
假設平均一副牌中某種牌比其他牌多出了Y張，其數量已不是4張，而是4+0.5Y張；
其餘的12種牌必須少掉0.5Y張才能保持數量上的平衡。
為了便於觀察，表中列出的值為相對於Y=0均勻分佈時的變化值:
| 點數 | 莊家的面牌 | |||||||||
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A | |
| 17 | -0.08 | -0.07 | -0.17 | -0.57 | -0.04 | 0.16 | -0.07 | -0.08 | -0.07 | -0.13 |
| 18 | -0.09 | -0.09 | -0.05 | -0.13 | -0.58 | -0.09 | 0.16 | -0.08 | -0.08 | -0.13 |
| 19 | 0.05 | 0.04 | 0.06 | 0.10 | 0.04 | -0.24 | 0.04 | 0.27 | 0.03 | 0.02 |
| 20 | 0.05 | 0.04 | 0.06 | 0.09 | 0.08 | 0.00 | -0.24 | 0.03 | 0.27 | 0.02 |
| 21 | 0.04 | 0.04 | 0.05 | 0.09 | 0.07 | 0.04 | 0.00 | -0.25 | 0.05 | -0.06 |
| BJ | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.08 | 0.32 |
| 爆牌 | 0.04 | 0.03 | 0.06 | 0.42 | 0.43 | 0.12 | 0.11 | 0.11 | -0.17 | -0.06 |
21點算牌賦予牌正負值—-博钜真人百家樂學院 GREENCOMMUNITY.COM
所謂【21點算牌】，就是根據大小牌對賭客玩家有利或不利的程度，賦予牌一定的正負值，由已經出現的牌推知剩牌對賭客有利不利的程度。
通常的作法是，把小牌賦予正值，大牌賦予負值。
一般人的大腦長於思考而不常於計算，一個複雜繁瑣的算牌法，在高強度的賭博活動中，很快會把人弄得精疲力盡。
因此真正具有實戰意義的算牌法，應該具有簡單易用的特點。
21點算牌體系有很多種，精度越高越複雜，但相應的是實體意義往往不同。
因此算牌者在賭場裡應用的，往往是非常簡單的大小牌算牌點。
在算牌開始時，算牌的流水數設為【0】，隨著大小牌的不斷出現，在流水數的基礎上進行累加，得到當前流水數；當前流水數屬於的是所有剩牌，還不能直接應用，必須除以當前剩牌的副牌，得到真數；真數就是平均到每副牌的流水數，真正反映了當前剩牌對賭客的有利程度。
計算真數用到的流水數的單位是張，故流水數應儘量算得準確，而剩牌的計量單位是副，一般評估就可以了。
因此，實戰中一般用到的是真數的近似值。
算牌的目的是指導下注，在剩牌對賭客不利時下注，或者不下注；在剩牌對賭客有利時下大注，這就是算牌能夠贏錢之秘密所在，其原理簡單得超出了很多玩家的想像。
在所有21點的算牌法中，都是對有利的牌或者說大牌賦予負值，不利的牌或者說小牌賦予正值。
粗略一想似乎應該相反才是，其實算牌是為了知道剩牌中是大牌多還是小牌多，而剩牌的情況我們不能直接知道，只能通過已經出現的牌來推知。
對已經出現的牌賦予相反值，就能得到剩牌中大小牌相差的流水數，進而得到真數，真數為正數就是大牌多，為負數就是小牌多。
在對賭客有利的大牌中，【9】起的作用要遠小於【10】和【A】；而在對賭客不利的小牌中，【2、3、4、5、6、7】所啟的作用又各不相同，有的對賭客很不利，如【4、5】有的程度要輕的多，如【6、7】。
由此產生了各種各樣的演算法。
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21點簡單入門算牌法—-博钜真人百家樂學院 GREENCOMMUNITY.COM
對21點的小牌【2、3、4、5、6】賦予正值+1；21點的大牌【10、A】賦予負值-1，【7、8、9】賦予值0。
用這種賦值算牌稱為【大小牌法】，它的特點是簡單，實戰意義強，是賭場中經常見到的算牌法。
就這麼簡單的算牌法，在最初應用的時候，也應該是先做家庭練習。
21點玩家可以先買6副牌，自己既做莊又做玩家賭客，看自己算得準不準確，以便心中有數。
因為在家裡可以檢驗自己算得準不準，在賭場就無法也沒有機會做到了。
算牌，一個充滿了神秘感的形容詞，其原理和操作竟然如此簡單，只要您願意花點工夫就很容易掌握，一旦掌握，您的賭博歷史就開始一個新的篇章。
看似簡單的算牌，不借助於電腦、計算器。
單憑人的頭腦是很難發現的，它是科學和技術高度發達的產物，是電腦普及到一定程度的產物，是以科學來反制賭場。
如果您玩21點線上遊戲或是真實賭場21點，請掌握算牌。
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專研21點撲克的高級策略—-博钜真人百家樂學院 GREENCOMMUNITY.COM
由於21點的策略和牌出現的概率也有關，算牌就可以不僅用來指導下注，還可以利用來好好調整策略。
在多數情況下，牌盒中剩牌呈非等量分佈，根據每種牌出現的概率得到的策略數，將是一個令人瞠目的天文數字，而算出牌盒中每種牌剩下的數量，非天才不能勝任，完全精確的策略，只有借助於電腦才能辦到。
儘管現在的筆記型電腦已經做得又輕又薄，但賭場是不容許賭客攜帶電腦這樣的計算工具進賭場，完全精確的策略只有研究上的意義，很難用於實戰。
大小牌法儘管不是很精準，但還是大致反映了剩牌的收益率狀況，用時實戰已經足以打敗賭場。
在實用算牌體系中，大小牌算牌法是最具實戰意義的。
利用大小牌算牌法，把【2、3、4、5、6】統一看做小牌；【10、A】統一看做大牌，
算牌時得到的真數是每副牌中大牌多於小牌的張數。據此，很容易寫出當真數為X時，每種牌出現的概率。
小牌【2、3、4、5、6】出現的概率為:1/13X(1-X/40)。
大牌【10、A】出現的概率為:1/13X(1+X/40)
中性牌【7、8、9】出現的概率為1/13。
在一般的21點撲克牌桌上，都是採用六副牌，而在這六副牌的情況下，X的可能取值為:-40 ≤X ≤40。
X每取一個值，都能推算出一個莊家牌點的概率分佈。
為了更好地認識真數的變化對策略的影響，我們列出X=-2、-1、+1、+2時，莊家牌點的概率分佈對於X=0的變化值。
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索普21點跟蹤算牌法—-博钜真人百家樂學院 GREENCOMMUNITY.COM
在索普的21點算牌理論推出後，21點玩家將這本名為【打敗莊家】的書奉為葵花寶典苦練、實練、不停的幹練，然後贏取大把賭場的錢。
賭場確實也經過了一段時間的手忙腳亂，但是在不久的時間後來終於找到了應對的方法。
因此這些玩家需要根據算牌的結果調整賭注，所以賭場比較容易將他們區分出來，最粗暴的就是將他們拒之門外，最文明的則是對其算牌進行干擾，如不規則的洗牌，在賭客玩家突然提高賭注時重新洗牌，讓玩家辛苦等到的正收益率毀於一旦。
賭場們終於在70年代初穩住了陣腳。
之後索普算牌術沉寂了20年，直到90年代，一群天才將索普的算牌術，進行了革命性的提升，再度讓賭場面臨困境。
而這群21點劫掠者，成員居然大部分是麻省理工學院的學生(MIT)。
這名為【MIT 21】的算牌團隊，在1990年代初開始活動，核心人物是一位30多歲的麻省工學院的助理教授。
他們每年都在學校中留意那些具有數學或工程方面天分的新生，通過私下接觸，將其中能談得來的學生吸收進組織。
他們要保持團隊中不斷有新面孔，防止讓賭場識破。
著名MIT 21算牌劫掠者佈陣—-博钜真人百家樂學院 GREENCOMMUNITY.COM
【MIT 21算牌劫掠者】團隊成立的目的，是希望能用自己的知識和技巧賺賭場的錢。
算牌劫掠者對索普的理論進行了充分的研究，並加入了自己的創新。
其中最大的創新就是集體行動、分工合作。
因為算牌劫掠者發現要靠單一人的力量來完成索普理論中要求做到的事情，幾乎是不可能的，這會讓成功大大下降。
大玩家、算牌人、打手，這3種是在【MIT 21】組織中至少有三種角色。
大玩家:
出手爽快，即便調整賭注也不會大起大落，加上他總是在一個不引人注意的賭桌，因此不會引起賭場的懷疑。
外人看來他是一個精於此道的老賭鬼，但他也是在算牌，任務是要盯大牌。
在玩的過程中，因為時間的限制，莊家在洗牌的時候，不可能使整副牌完全隨機，總有一些牌會比較靠近，大玩家就是在洗牌的時候，就盯著剛才那一局大牌比較集中的那一區塊，記得這區牌最後洗在甚麼位置。
看準時機，一旦大牌比較集中的那一區將要出現，他就用身體暗號叫來同伴，一起下注。
算牌人:
算牌人自始自終坐在賭桌邊算牌。
算牌者每一輪都下最低注碼，而不管後面的牌是否對自己有利。
因為每把遊戲都賭，所以有輸有贏，但是下注的金額很小，輸贏也無關大局。
他們的任務是準確判斷出自己所在的這張賭桌上的形勢，判斷何時的牌局對賭客有利。
一旦出現概率對賭客有利的時機，他就會擺出一些身體的暗號，吸引同伴過來，分頭落下大注，讓他們大賺特賺。
等時機過去，也許會拿起水杯等其他的暗號，提醒同伴收拾籌碼離開。
打手:
打手通常會裝成一個醉漢，在各種賭桌上泡一泡。
他完全不算牌，每一注都下得很大，但是他的【運氣】會特別好，經常都能夠贏，因為他根據算牌者和大玩家的暗號出現在有利賭客的賭桌。
算牌人和打手每次下注的金額都是基本固定的，看來不像是具有【預測】能力的高手，所以賭場不會給他們特別的關注，使其可以從容完成各自的任務。
但是雖然【MIT 21】的成員都儘量的保持低調，但由於他們的戰績太多輝煌，終於逐步曝光。
之後，大量模仿他們的模式，建立起來的搶錢團隊，紛紛開赴全球各地的賭場。
認識21點跟蹤算牌法—-博钜真人百家樂學院 GREENCOMMUNITY.COM
在遊戲撲克二十一點，普通算牌法一個人就可以輕鬆勝任的，
跟蹤算牌法有兩種:牌落跟蹤和牌序跟蹤。
21點的每局牌結束之後都要重新洗牌，如果和官洗牌手法比較簡單，例如只是簡單的把所有的牌分成兩邊，然後交叉洗牌，就可以在玩牌過程中記住真術的局部分佈，推算出洗牌後真數的大致變化情況，這是牌落跟蹤。
牌序跟蹤是指跟蹤牌落中【A】的去向，這就要記住【A】後面被稱為指標牌的三張牌及其順序，在下一局牌中，只要這三個指標牌先後出現(不一定是連續出現)，其所指示的【A】就離得不遠了，這時的收益率很高，當然應該下大注。
不過跟蹤算牌法對賭客的要求很高，通常難以掌握，可一旦掌握了就將帶給您巨大的收益。
而【MIT 21劫掠者】有三位主角人物，是因為他們還用了21點跟蹤算牌法。
所謂跟蹤算牌發也稱局部算牌法，是指留意並記住前一牌局中，對莊家有利的某些局部特徵，如果洗牌後這些特徵基本保留下來，就可用在下牌局中指導下注。
【MIT 21】同時採用了普通演算法和跟蹤算牌法，由於一個人很難同時勝任這兩項任務，因此分別由兩個人來完成，其中的算牌人用的是普通算牌法，【大玩家】扮演的是跟蹤算牌法的角色，而為了掩飾大小注，就由第三人【打手】來完成下大注的任務。
賭場一般通過每一次只洗牌的一少部分，反復交叉多次，並至少洗兩遍這種細緻的洗牌法，始洗完後的牌盡可能地隨機，來破解跟蹤算牌法，當然這是以增加洗牌的時間為代價。
撲克21點真數概率影響—-博钜真人百家樂學院 GREENCOMMUNITY.COM
撲克21點遊戲中，算牌是21點中簡單卻十分重要的技術，其中，賭場可利用剩牌的厚度來對算牌施加影響。
我們知道玩21點時，在切完牌之後，荷官按照賭客切牌的位置倒完牌之後，還要再用一張卡片把所有的牌分為兩部分，只有卡片前面的牌張在本局中才會使用。
顯然，這張卡片的位置與算牌中真數出現的概率，緊密地聯繫在一起，剩牌越少在撲克遊戲牌局的結束階段算到真數很大的機會就愈多；反之則越少。
在六副牌的情況下，算到某個真數的概率語卡片厚度之間的關係。
| 真數 | 莊家切牌剩牌的副數 | |||||||||
| 5.5 | 5 | 4.5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1.5 | 1 | |
| 0 | 88.97 | 77.97 | 68.61 | 62.03 | 56.21 | 52.13 | 48.01 | 44.95 | 41.67 | 39.19 |
| 1 | 5.35 | 9.34 | 11.95 | 12.59 | 13.13 | 12.92 | 12.86 | 12.36 | 12.05 | 11.40 |
| 2 | 0.16 | 1.52 | 3.17 | 4.55 | 5.53 | 6.24 | 6.65 | 6.92 | 6.98 | 6.96 |
| 3 | 0.00 | 0.15 | 0.68 | 1.39 | 2.17 | 2.82 | 3.41 | 3.81 | 4.13 | 4.27 |
| 4 | 0.00 | 0.01 | 0.10 | 0.36 | 0.75 | 1.22 | 1.69 | 2.14 | 2.49 | 2.78 |
| 5 | 0.00 | 0.00 | 0.01 | 0.08 | 0.23 | 0.48 | 0.08 | 1.13 | 1.48 | 1.76 |
| 6 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.01 | 0.06 | 0.17 | 0.35 | 0.06 | 0.87 | 1.15 |
| 7 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.01 | 0.06 | 0.15 | 0.30 | 0.51 | 0.73 |
| 8 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.02 | 0.06 | 0.15 | 0.30 | 0.50 |
| 9 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.02 | 0.07 | 0.16 | 0.31 |
| 10 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.01 | 0.03 | 0.09 | 0.21 |
其中21點撲克卡牌的厚度是指剩牌的厚度。
上面的觀察表玩家可以從中發現，荷官卡牌越厚，真數為正數且數指很大的機會也越少，對賭場有利對賭客不利；
荷官卡牌越薄，真數為正數且數值很大的機會也越多，對賭場不利而對玩家有利。
改變剩牌的厚度會影響算牌時真數的概率分佈，而真數揭示的就是收益率，由此就產生了賭場對副算牌者的手段:
荷官牌卡得很厚，使算盤者很少有算到真數為正數值很大的機會。
不過賭場很少用這一招，因為牌卡的很厚，一局牌玩幾下就沒有了，和官多數時候都在洗牌，其他賭客看了也覺得莫名其妙，於是賭場一般採用乾脆俐落的一招:不讓進。
